已知A是n阶正交矩阵，A*是A的伴随矩阵，证明A*是正交矩阵。
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简单计算一下即可，答案如图所示
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Sievers分析仪
2025-04-08 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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A A^t = E
则有 |A A^t|= |A||A^t|=|A|²=|E|=1
即有 |A|²=1
(A^*)^t( A^*)
= (A^*)^t [(A)^t A] ( A^*)
= [(A^*)^t (A)^t] [A A^*]
= [A A^*]^t [A A^*]
= [|A|E]^t |A|E
= |A|E |A|E
= |A|² E
= E
所以 A^*也是正交矩阵。
则有 |A A^t|= |A||A^t|=|A|²=|E|=1
即有 |A|²=1
(A^*)^t( A^*)
= (A^*)^t [(A)^t A] ( A^*)
= [(A^*)^t (A)^t] [A A^*]
= [A A^*]^t [A A^*]
= [|A|E]^t |A|E
= |A|E |A|E
= |A|² E
= E
所以 A^*也是正交矩阵。
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aa^t=a^ta=e,a^(-1)=a^t
|a|^2=1，
|a|=1.-1
a*=|a|a^(-1)=a^t或者-a^t
a*=a^t时，
a*(a*)^t=a^t(a^t)^t=a^ta=e
a*=-a^t时，
a*(a*)^t=(-a^t)(-a*)^t=(-a^t)(-a)=a^ta=e
所以得证a*也为正交矩阵
|a|^2=1，
|a|=1.-1
a*=|a|a^(-1)=a^t或者-a^t
a*=a^t时，
a*(a*)^t=a^t(a^t)^t=a^ta=e
a*=-a^t时，
a*(a*)^t=(-a^t)(-a*)^t=(-a^t)(-a)=a^ta=e
所以得证a*也为正交矩阵
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