Question

已知抛物线y=x的平方-mx+2m-4.

Answer 1

(1)△=m^2-4(2m-4)=(m-4)^2,
由OA与OB长的比为2:1，得
m-2=2*(-2),
m=-2.
(2)P(2，,0),Q(m-2,0),R(m/2,(-1/4)m^2+2m-4),
△PQR为等边三角形,
∴|（-1/4）m^2+2m-4|=[(√3）/2]|m-4|>0,
约去|m-4|,得|m-4|=2√3,
解得m=4土2√3.
∴抛物线的解析式为y=x^2-(4+2√3）x+4+4√3，或y=x^2-(4-2√3）x+4-4√3。

Answer 2

1、设B点坐标(a，0)，a>0，则由题意知A(-2a，0)
令y=0，即：
x²-mx+2m-4=0
由韦达定理：
-2a+a=-(-m)
(-2a)*a=2m-4
解得：m=2，(m=-1舍去)
2、y'=2x-m
令y'=0
得：x=m/2
y=-m²/4+2m-4
即：R(m/2，-m²/4+2m-4)
令y=0，即：
x²-mx+2m-4=0
由韦达定理：
x1+x2=m
x1*x2=2m-4
(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²
=(x1+x2)²-4x1x2
=m²-8m+16
=(m-4)²
△PQR边长为：|x1-x2|=|m-4|
|y(R)|=|m-4|*cos30°
即：|-m²/4+2m-4|=√3/2*|m-4|
因为抛物线与x轴有二交点，所以判别式b²-2ac=m²-8m+16>0
即|m-4|>0
解得：
m1=4+2√3
m2=4-2√3
分别代入y后得解析式