F(X)在X点处二阶可导，求LIM[F(X+H)-2F(X)+F(X-H)]/H^2 H趋于0
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简单计算一下即可，答案如图所示
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以下极限都是h趋于0
lim
[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2
(用洛必塔法则)
=lim
[f'(x+h)-2f'(x)+f'(x-h)]/2h
=lim
(1/2){[f'(x+h)-f'(x)]/h-[f'(x-h)-f'(x)]/(-h)}
=(1/2)[f''(x)-f''(x)]
=0
注意：
lim
[f(x+h)-f(x)]/h=lim
[f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
lim
[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2
(用洛必塔法则)
=lim
[f'(x+h)-2f'(x)+f'(x-h)]/2h
=lim
(1/2){[f'(x+h)-f'(x)]/h-[f'(x-h)-f'(x)]/(-h)}
=(1/2)[f''(x)-f''(x)]
=0
注意：
lim
[f(x+h)-f(x)]/h=lim
[f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
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