Question

求高一数学题目！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα、tanβ是方程两根,则tanα+tanβ=-3√3,tanαtanβ=4
代入有tan(α+β)=-3√3/(1-4)=√3
α、β∈(-π/2,π/2),又tanα+tanβ=-3√3,tanαtanβ=4
∴tanα、tanβ<0
α、β∈(-π/2,0)
α+β∈(-π,0),∴α+β=-2π/3
2.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
代入tan(α-β)和tanβ的值,解得tanα=1/3,
tan(2α-β)=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]=1
β∈(π/2,3π/2),tanβ<0,tanα>0
∴β∈(π/2,π),α∈(π,3π/2)
∴α-β∈(0,π)又∵tan(α-β)>0
∴α-β∈(0,π/2)
∴2α-β∈(π,2π),tan(2α-β)>0
∴2α-β∈(π,3π/2)
∴2α-β=5π/4
3.tan60°=√3=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)
√3(1-tan20°tan40°)=tan20°+tan40°
√3-√3tan20°tan40°=tan20°+tan40°
√3=√3tan20°tan40°+tan20°+tan40°
∴tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°=√3
不用,方程ax^2+bx+c=0的两根为x1和x2的话,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,是“韦达定理”;对这个方程来说,就是tanα+tanβ=-3√3,tanαtanβ=4
注意一下2L答案的定义域较大,所以数值成对出现,可以缩小定义域,得到更精确的值