Question

速求！初二一道数学题！

Answer 1

解：过点A作DA垂直AB，则角DAB=90度，连接AF,因为EF为AB的垂直平分线，所以可以得到AF=BF(如果没学垂直平分线，可以证明三角形AFE全等于三角形BFE,因为AE=BE,EF为公共边，角AEF等于角BEF=90度），所以三角形FAB是等腰三角形，且角FBA=角FAB=30度，又可得角DAC等于角BAC-角BAD=120-90=30度＝角DCA，所以三角形DAC是等腰三角形，所以可以证明三角形FAB全等于三角形DAC(边角边，角FAB=角DCA，BA=CA,角FAB=角DAC）,所以可得FB=DC,AF=AD,又角FAD=角BAD-角BAF=90-30=60度，所以可以得到三角形AFD为等边三角形，所以有FD=AF=BF=CD,即BF=FD=DC,所以FC=CD+DF=2BF,即BF=1/2FC

Answer 2

连接AF
∵AB=AC,且∠BAC=120度
∴∠B=∠C=30度
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴∠BAF=30度
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=90度
∵∠C=30
∴AF=1/2FC(直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半)
即BF=1/2FC