Question

若复数Z满足|Z+1+i|=3，则|z-1|的最大值和最小值是多少

Answer 1

|z+1+i|=|z-(-1-i)|=3,
∴z表示的是圆心为(-1,-1)半径为3的圆
|z-1|表示的是z到点(1,0)的距离,
∵(1,0)在圆内(可以画下图形方便理解)
∴|z-1|的最大值为点(1,0)到圆心的距离再加上半径,最小值为半径减去点(1,0)到圆心的距离
点(1,0)到圆心距离为√[(-1-1)²+(-1-0)²]=√5
∴|z-1|的最大值为3+√5,
最小值为3-√5