问几道不等式的初二题目
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①{X-5}-{2x+3}<1
(注:{}的意思是绝对值)
作答如下:x<-2/3时,5-X+2x+3<1
,解之得x<-7
-
2/3<
x<5时,5-X-2x-3<1
,解之得x>1/3
x>5时,x-5-2x-3<1
,解之得x>-9
综上所述:x<-7
或1/3<x<5或x>5
②正有理数A1是根号3的一个近似值,设A2=2/(A1+1),求证:根号3介于A1和A2之间
A2=2/(A1+1)>0,A1>0,于是A1/A2=A1/[2/(A1+1)]=[A1(A1+1)]/2>=[根号3(根号3+1)]/2>1
于是就有A1>A2,同时由正有理数A1是根号3的一个近似值可知,0<A2<1所以就可知道A2<根号3(左端点得证),于是就有2/(A1+1)<根号3,解之得:A1>根号3(右端点得证)
③不等式{X}+{Y}<100有(
)组整数解
可以近似地认为不等式所表示的是指,在平面直角坐标系内得截距均为100的四条直线所围成的矩形区域的内的所有点的个数的计算(整数解),x取值可在0-99范围内变化,而每一个x值都会对应两个
y
值,于是就有99*2=198
顺便讲一下方法,定有重赏
(注:{}的意思是绝对值)
作答如下:x<-2/3时,5-X+2x+3<1
,解之得x<-7
-
2/3<
x<5时,5-X-2x-3<1
,解之得x>1/3
x>5时,x-5-2x-3<1
,解之得x>-9
综上所述:x<-7
或1/3<x<5或x>5
②正有理数A1是根号3的一个近似值,设A2=2/(A1+1),求证:根号3介于A1和A2之间
A2=2/(A1+1)>0,A1>0,于是A1/A2=A1/[2/(A1+1)]=[A1(A1+1)]/2>=[根号3(根号3+1)]/2>1
于是就有A1>A2,同时由正有理数A1是根号3的一个近似值可知,0<A2<1所以就可知道A2<根号3(左端点得证),于是就有2/(A1+1)<根号3,解之得:A1>根号3(右端点得证)
③不等式{X}+{Y}<100有(
)组整数解
可以近似地认为不等式所表示的是指,在平面直角坐标系内得截距均为100的四条直线所围成的矩形区域的内的所有点的个数的计算(整数解),x取值可在0-99范围内变化,而每一个x值都会对应两个
y
值,于是就有99*2=198
顺便讲一下方法,定有重赏
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