Question

求一阶导数和二阶导数

Answer 1

从一阶导数可以看出原函数的增减性.而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度".
举例:原函数y=x^2
一阶导数
y'=2x
在区间x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此时原函数递减
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象向上弯曲.
一阶导数
y'=2x
在区间x∈(0,∞)上y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象
仍向上弯曲.
原函数y=-x^2
一阶导数
y'=-2x
在区间x∈(-∞,0)上y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲.
所以,
二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联.