Question

圆的对称轴是它的直径对吗?

Answer 1

直径是圆的对称轴吗？
人教版11册《轴对称图形》最后一段指出：“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。”从此定义看，对称轴是直线，而直径是线段，说“直径是圆的对称轴”是不严密的，说“直径所在的直线是圆的对称轴”才正确。从调查看，约有80%的教师接受对称轴的定义，但同时认为原命题是对的。他们认为小学阶段与对称有关的诸概念中，最本质的是沿某条直的线（直线和线段）对折后“两侧的图形能够完全重合”，而不是这条直的线是直线还是线段。概念教学中，要抓住概念的本质，对于一些不太影响概念本质或在不同学段内涵会发生变化的因素不宜过于深究。如对称轴是直线还是线段，并非对称轴的本质属性，从某种程度上说，对称轴所在直线上过对称图形的足够长的线段完全可以取代定义里的“直线”，因此不必在对称轴是“直线”还是“线段”上较真。他们还指出，课本里经常出现不严格的定义或感性的表达，如小学课本中角是“一个点引出两条射线所形成的”，两边应该是射线，但是我们仍然把三角形中两条边和一个顶点组成的部分叫角，这里的边是线段。随着学习的深入，数学中还存在二面角、多面角等等，但并不影响小学阶段对角的理解。
本题作为考题或练习题不太适合，考查意图比较模糊，宜明化为“圆是对称图形吗”（旨在考查学生是否知道圆是对称图形），或明化为“直径所在的直线是对称轴吗？（旨在考查学生是否知道直径在圆中的特殊位置），而不宜将考查重点放在对称轴是直线还是线段上。一般说来，教学中有两类概念不宜作为考题（或练习题）：一类是比较模糊的概念，如“对称轴是不是线段”；另一类是内涵在后继学习中会发生变化的概念，如“方程x+1=0有解吗”。