Question

初三圆数学题~~！！急

如图，在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x^2-7x+12=0的两个根（AD<DC），圆O为△ABC的外接圆，如果BD得长为6，求△ABC的外接圆圆O的面积。

需要过程..谢谢各位的回答

Answer 1

此题可用几何法和代数法解，几何法直观，代数法严谨。在电脑上做图不便，就用代数法了。
设直线与圆相交时，圆的方程为(x-a)^2+y^2=1，则圆心坐标为（a,0)，这里把相切也看作是相交，只是只有一个交点而已。当其相交时，圆的方程和直线方程联立所得的方程组有实数解，即把直线方程代入圆的方程所得的新方程(x-a)^2+(√3/3*x+√3)^2=1有实数解，即4x^2-(6a-6)x+3a^2+6=0有实数解，
所以(6a-6)^2-48a^2-96＝(a+1)*(a+5)≥0，所以-5≤a≤-1。所以当a为整数时，其共有5个值符合题意，即－1，－1，－3，－4，－5，因此横坐标为整数的点P有5个。

Answer 2

连接OB和AC
由方程计算出AD=3,DC=4;
那么AC=5,AB=3乘以根下5;
所以sin角ACD=3/5;
由于圆O是三角形ABC的外接圆，且三角形ABO和三角形ABC对应同一条弦AB。所以角AOB是角ACB的两倍
取AB的中间E，连接OE。
则角AOE是角AOB的1/2，即角AOB=ACB
3/5=sin ACD =sin AOB =AE/R
因为AE=AB的一半，所以
AB/（2R）=3/5
所以R=2.5乘以根下5。
所以圆面积为3.14乘以R的平方等于98.125

Answer 3

连接OC、OB和AC,
AC=根号下(3*3+4*4)=5
AB=3根号5
从已知可得：sinBAC=sin(CAD+BAD)=2/根号5
因为角BOC/2=(180-角BAC)
sin(角BOC/2)=sin(180-角BAC)=sinBAC=2/根号5
所以：外接圆半径R=5/sin(BOC/2)=5*根号5/2
外接圆面积＝R^2*3.1416=(5*根号5/2)^2*3.1416
＝31.25*3.1416=98.18

Answer 4

如图：P点在向左平移过程中会与直线相切两次，切点为B,C。在P1与P2之间则都为相交
直线斜率k=√3
/3,则∠P1AB=30°
∵BP1=1
∴AP1=2
∴P1(-1,0)
同理：P2(-5,0)
∴P点可为(-2,0),(-3,0),(-4,0)三点

Answer 5

易得AD=3,DC=4
根据勾股定理 ，BD=6所以 AB=6^2+3^2=3√5
AC=5
根据面积公式 S=abc/（4r）
因为S=(6+4)*3/2=15
所以 4r=abc/S=3√5 * 5 *10/15=10√5
故r=5√5 /2
S圆=pi *r^2=31.25pi(pi =∏）