Question

高数问题！急！！有重赏 求级数∑ （n+1)x ＾n／2＾n 的收敛区间及和函数 （过程步骤一定要详细）

Answer 1

　求幂级数
Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)
的收敛域。
　　利用比值判别法，当
　　　lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
　　=
lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
　　=
lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
　　=
|x-1|/2
<
1
时，级数收敛，故级数的收敛半径是
2，收敛区间是
(-1,3)，又易验在
x=-1
级数为
Σ[(-1)^n]/n，交错级数，是收敛的；在
x=3
级数为
Σ1/n，调和级数，是发散的，得知级数的收敛域为
[-1,3)。