在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,CD=CE,求证BF垂直于AD.
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连DE,延长DE交AB与H
因为CD=DE，所以角CED=45度，所以角AEH=45度
因为CA=CB,所以角CAB=45度
所以角EHA=90度，即DH是三角形DAB的高
又因为AC也是高，所以E是两条高的交点，E是三角形DAB的垂心，因为BF过E点，所以BF是三角形ADB的高
所以BF垂直AD
因为CD=DE，所以角CED=45度，所以角AEH=45度
因为CA=CB,所以角CAB=45度
所以角EHA=90度，即DH是三角形DAB的高
又因为AC也是高，所以E是两条高的交点，E是三角形DAB的垂心，因为BF过E点，所以BF是三角形ADB的高
所以BF垂直AD
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