Question

矩阵平方和开方如何运算

Answer 1

A^2没什么好说的，就是A*A而已。
开方就比较麻烦了，理论上讲肯定不是单值的，一般来讲我们只对Hermite半正定矩阵定义算术根：
若A是Hermite半正定阵，其谱分解为A=Q*D*Q'，其中Q是酉阵，D是对角阵，Q'是Q的转置共轭，那么A^(1/k)定义成Q*D^(1/k)*Q'，D^(1/k)就是对D的每个对角元(是非负实数)取k次算术根。
注：一般的矩阵函数理论则要通过诸如Jordan标准型/Hermite插值/Cauchy积分的手段来引入。