Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E。

Answer 1

：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= 1/2BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是 25/8．

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Answer 2

（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=
1/2BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²解得r=
25/8，
∴⊙O的半径是
25/8．