已知，四边形ABCD，对角线AC垂直BD于O，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的重点，求证四边形EFGH为矩形
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证明：E，F，G，H分别为AB、BC、CD、DA中点，
则EF，FG，GH，HE分别为三角形的中位线，
所以EF∥AC，FG∥BD，GH∥AC，HE∥BD，
所以EF∥GH，FG∥HE，即四边形EFGH为平行四边形，
又因为AC⊥BD，所以EF⊥FG，则四边形EFGH为矩形。
则EF，FG，GH，HE分别为三角形的中位线，
所以EF∥AC，FG∥BD，GH∥AC，HE∥BD，
所以EF∥GH，FG∥HE，即四边形EFGH为平行四边形，
又因为AC⊥BD，所以EF⊥FG，则四边形EFGH为矩形。
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