Question

高等数学！！！！！！！！！

这个题怎么证明x=0时导数是否存在，怎么把这个过程写出来呢

Answer 1

t=0时，x=0, y=0。
x²=(2t+|t|)²=4t²+4t|t|+|t|²=5t²+4t|t|=y。
故y'(x)=2x，y'(0)=0，y''(x)=2。由极值的判别条件知，为极小值点。y=x²是过原点开口向上的抛物线，从图像也可以看出。