Question

高中一道数学题，求过程，答案是闭区间0到闭区间2，我做错了，但我不知道怎么做才能算出正确答案？

答案是闭区间0到闭区间2

Answer 1

你的公式可以化解为：
y=√（-x^2+2x+3）= √[-(x^2-2x+1)+4]=√-(x-1)^2+4
所以你公式的值域y的最大值是当-（x-1）^2=0的时候。那y=√4=2
值域y的最小值当然是y=0，因为根号下不可能为负数。
所以值域 0≤y≤2
（√代表根号）

Answer 2

Answer 3

y=√(3+2x-x²)

定义域-(x-3)(x+1)≥0→x∈[-1,3]

显然√(3+2x-x²)≥0→y最小值=0  （x=-1、3时取得最小值）

又∵3+2x-x²=-(x-1)²+4≤4→y最大值=√4=2 （x=1时取得最大值）

∴y∈[0,2]

学过导数的可以用导数法：

y'=(3+2x-x²)'/2√(3+2x-x²)=(1-x)/√(3+2x-x²)

y'=0→x=1 左+右- 为极大值点 极大值y(1)=2

最小值=min(y(0),y(3))=0

∴y∈[0,2]