Question

小学奥数题周期行程问题

一个游泳池长90米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟，已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？ 甲速：乙速=3:2，由于3大于2，且一奇一偶，一个周期内共相遇（2乘3 - 1）=5次，共跑了（3+2）乘2=10个全程。 10分钟两人合跑周期的个数为：60乘10除以 [90除以(3+2)乘10]=3又3分之一（个） 3个周期相遇5乘3=15次；3分之一个周期相遇2次。 一共相遇了：15+2=17次 我的问题是：一个周期是怎么回事？怎么看出来的？

Answer 1

这个题可以这样解
10分钟两人路程和为600*（3+2）=3000米
3000除以90=33余30
所以两人合游了33个全程
从两端出发的话，第一次相遇
合走1个全程
第二次相遇
合走3个全程
第三次相遇
合走5个全程
第n次相遇
和走2n-1个全程
2n-1=33
n=17
所以合走33个全程是相遇了17次。
但是这种算法只能算迎面相遇的次数，如果想把迎面相遇和追及相遇都算出来的话，最好是画柳卡图（类似于一次函数图像的原理）你给出的解析中就说的周期就是指画柳卡图的周期。
画法如下，求出甲单独走一个全程的时间，和乙单独走一个全程的时间，甲是90除以3=30秒
乙是90除以2的45秒，然后画两条平行的线，用线间的距离表示两地之间距离，用横向表示时间。然后标上时间点，再分别连上。甲用实线，乙用虚线。那么实虚相交点表示的是相遇。而当某个时候甲回到了开始的出发点同时乙也回到了开始的出发点就算一个周期了。这个周期可以算出来，应该是他们时间的最小公倍数的二倍即180秒。但是也有把最小公倍数90秒当周期的，这样的说法并不准确，因为90秒只是周期的中间点，图像只是关于90秒对称而已。
说了这么多，没图不好表示啊。你找个老师，让他给你讲讲柳卡图，或者自己上网上搜搜吧。