Question

梯形ABCD中,E、F分别是腰AB、CD的中点,求证:EF平行AD平行BC且EF=二分之一(AD+BC)

Answer 1

你问的问题就是梯形的中位线定理。下面重新证明一次这个定理：

证明：

过点A作AH//CD,交BC于点H。设点G为AH的中点，连接EG
,
GF。

在三角形ABH中：

∵：E,G分别为AB,AH的中点

∴：EG//BC

在平行四边形AHCD中：

∵：E,F分别为AB,AH的中点

∴：GF//BC

∴：E,G,F三点过同一直线

即EF//BC//AD

∵：EG为三角形ABH中位线

∴：EG=BH/2

又∵：GF=AD=HC

∴：EF=EG+GF=BH/2+HC=BH/2+(AD+HC)/2=（AD+BC）/2

Answer 2

不是吧，那么简单。用梯形的中位线定理呀。

因E、F为梯形ABCD两腰上的中点（已知）

所以EF为梯形ABCD的中位线

得EF平行于AD和BC，且EF＝1/2（AD+BC)
(梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)