Question

在等比数列｛an｝中，已知对n属于正整数，有a1+a2+a3+……+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+...+an^2

Answer 1

解：由题意，等比数列{an}的公比q
≠
0
而且
≠
1，所以Sn
=
a1
+
a2
+
a3
+……+
an
=
a1(1
-
q
n
)/(1
-
q)
=
2
n
–
1
=>
a1/(1
–
q)
=
-1
和
q
=
2
=>
a1
=
1
=>
an
=
2
n-1
，所以{an
2
}构成一个以1
为首项
4为公比的等比数列
，所以
a
1
2
+
a
2
2
+
...
+
a
n
2
=
1(1
–
4
n
)/(1
-
4)
=
(4
n
–
1)/3

。