Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1，求以点P(2，-1)为中点的弦所在直线方程。要过程，急急急

Answer 1

设斜率是k
y+1=k(x-2)
y=kx-(1+2k)
代入椭圆x²+4y²=16
(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0
x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)
中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)
横坐标是2
所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2
2k+4k²=4k²+1
k=1/2
所以x-2y-4=0
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Answer 2

解:设弦所在直线的方程y=k(x-2)+1,显然k
存在且不等于0.将椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1与直线方程联立,消去y得到
二次方程:x^2+4[kx+(1-2k)]^2=16
化简得:(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0,
由于p（2，1）是椭圆内部的点,所以直线一定与椭圆有两个交点,方程的判别式一定大于0.
利用方程的根与系数的关系有x1+x2=-8k(1-2k)/(1+4k^2)
由弦被p点平分,x1+x2=4,
-8k(1-2k)/(1+4k^2)=
4,解得:k=-1/2
所求方程为：y=-1/2(x-2)+1化简的x-2y+4=0