Question

集合M={-2,0,1},N={1,2,3},映射f:M→N,使任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射有______

Answer 1

解答：
x+f(x)+xf(x)是奇数
即x+f(x)+xf(x)+1是偶数
即(x+1)[f(x)+1]是偶数，
则
x,f(x)至少一个为偶数
要构成映射，需要给-2,0,1分别找元素对应，是分步的，所以用乘法
-2是偶数，只能对应奇数，有2种可能；
0是偶数，只能对应奇数，有2种可能；
1是奇数，可以对应任何数，有3种可能；
所以，映射数是2×2×3=12个。

Answer 2

若要每一个x属于m恒使x
f(x)是偶数，则x和f(x)的奇偶性相同，即x和f(x)同时为奇数或同时为偶数，那么，当x=-1或x=1时，f(x)只能为-1或1，这样有4种映射；当x=0时，f(x)只能为-2、0或者2，这样有3种映射。那么总共m到n的映射有3*4=12个

Answer 3

这里不是三个数相乘，而是：
集合M中的一个元素有2种对应方法；另一个元素有2种对应方法，还有一个元素有3中2对应方法，则从集合M到集合N的映射共有：2×2×3=12种