Question

在平行四边形ABCD中，角B和角C的平分线相交于点E。

Answer 1

ef+bc=ab
先证明一个等腰三角形，再证明一个平行四边形，就可以了。
过程：延长∠c的角平分线交ab与点m,延长∠a的角平分线交cd与点n
∵四边形abcd是平行四边形
∴cd‖ad
cb=ad
∴∠dcm=∠bmc
又∵cm是∠dcb的角平分线
∴∠bcm=∠bmc
∴cb=bm
∴△cbf≌△mbf(sas)
∴cf=mf
同理△dne≌△dae(sas)
∴ae=ne
∵△cbm≌△dan(sas)
∴cm=an
∴fm=ae
∵cm、an分别是∠dcb和∠dab的角平分线
∴cm‖an
∴四边形fmae是平行四边形
∴ef=am
∴ef+bc=ab

Answer 2

解：（1）BE平分∠ABC，∠EBC=1/2∠ABC
CE平分∠DCB，∠ECB=1/2∠DCB
∵AB‖CD，∠ABC+∠DCB=180。
∴∠EBC+∠ECB=1/2（∠ABC+∠DCB）=90
三角形BCE是
直角三角形

（2）如果E在AD上
AD‖BC，∠AEB=∠EBC
BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC。
∴∠ABE=∠AEB，AE=AB
同理，∠DEC=∠DCE，CD=DE
此时AD=AE+DE=AB+CD。
所以
平行四边形
ABCD在AD=2AB的时候，E在AD上