Question

设F₁，F₂为椭圆C:x²/36+y²/20=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

原题是:已知f1(-c,0),f2(c,0)为椭圆x²/a²+y²/b²=1的两个焦点，p为椭圆上一点且
向量pf1·向量pf2=c²，则此椭圆离心率的取值范围是____.
结论：离心率的取值范围是3/3≤e≤√2/2.
理由:设p(am,bn),其中
m^2+n^2=1,0≤m^2≤1
由已知得(-c-am)(c-am)+(0-bn)(0-bn)=c²
a^2m^2+b^2n^2=2c^2
(a^2-b^2)m^2+b^2=2c^2
c^2m^2+(a^2-c^2)=2c^2
3e^2-1=e^2.m^2
0≤3e^2-1≤e^2
1/3≤e^2≤1/2
所以
√3/3≤e≤√2/2
希望能帮到你！

Answer 3

a=6,c=√(36-20)=4,c/a=2/3,
所以F1(-4,0),F2(4,0),
M为C上一点且在第一象限.若△MF₁F₂为等腰三角形,
所以MF1=F1F2=8=6+2x/3(焦半径公式),
解得x=3,代入椭圆方程得y^2/20=3/4,y^2=15,y=√15，
所以M(3,√15).