Question

已知函数f(x)=loga(x+3)/(3-x) (a>0,且a≠1)若f(x)≥loga(2x),求x的取值范围

Answer 1

由题意:f(x)≥loga(2x),
把f(x)=loga(x+3)/(3-x)代入f(x)
得
loga(x+3)/(3-x)≥loga(2x),
又对于函数y=logaX
来说
当0<a<1时
其为单调递减函数
当a>1时
为单调递增函数
由函数单调性可知，当0<a<1，y值越大
自变量越小
则(x+3)/(3-x)<=2x
解不等式方程
可得x>=3或x<=-1/2
当a>1时，(x+3)/(3-x)≥2x
解不等式
得
-1/2<=x<=3
此题由于底数a的情况
需要分类讨论。