Question

高一数学圆的问题

Answer 1

第一问答案是（x+1）^2+（y-2）^2=20

第二问答案是
3X-4Y+6=o

第三问不知道怎么做了。。第三问的意思是不是第2问求出的结果能用到第三问？

Answer 2

解：设圆心O

[1]：∵A（-1，2）为圆心的圆与直线L1：X+2Y+7=0相切

∴A到L1的距离为半径R

R=（-1+4+7)的绝对值／√5=√20

∴圆的方程为（x+1)²+(y-2）²=20

【2】∵MN=2√19
即QM或QN为√19

而Q为MN中点
即OQ垂直MN

∴OQ=√(20-19)=1

设L为y=kx+b
(k≠0)

而其过B（-2，0）

∴可变为y=kx+2k

又∵O到L的距离为1

即（2-k)的绝对值／√（k²﹢1=1
得k为4／3

解得L为3x-4y+6=0

[3]向量BQ×向量BP=向量BQ的模乘向量BP的模乘cos夹角

而其共线
即值为向量BQ的长度乘向量BP的长度

而其值为正
不妨设t=（向量BQ的长度乘向量BP的长度）²

设L=y=kx+2k

OQ²=（k²-4k+4)／(k²+1)
(用点到直线距离可求的）

而OB²=5

∴QB²=OB²-OQ²=（4k²+4k+1)／(k²+1)

通过直线L与L1相交于点P可把P表示出来为x=（-7-4k)／(2k+1)
y=(-10k)／(2k+1)

则BP²可表示为（25k²+25)／(k²-4k+4)

∴t=BP²×QB²=25

∴向量BQ×向量BP为定值
定值为5

这题你可以先画个图，再结合我的思路，应该就行了。

采纳我吧，我十分认真仔细的做了。没发现有问题。

谢谢。