Question

高数导数处处可导证明问题

这道题的过程我会写 但是对怎么证明f(x)处处可导不明白 我知道证明函数在一点可导是左右导相等，这道题f'(x)=f(x)是一个用来证明f(x)处处可导的一般化结论吗？（另外这道题是因为f(x)处处有定义所以f'(x)处处有定义 所以f(x)处处可导吗？）

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Answer 1

我是这么理解的，f'(x)经过了一系列的计算和变换，得到了f'(x)=f
(x)，那么你想想有谁的导数等于自己呢，是不是只有e^x。就说明这个函数只能是e^x，而e^x是处处可导的，如果是其它的话不可能得到这样的结果。
然后，这个结论，可以说它是一般化结论，但是又不是。为什么呢，因为你要是算出f'(x)=f(x)，那么f(x)肯定是e^x，其它你也算不出这个结果，所以说这个结论既一般化又不一般化。

追问

。。你说的挺好的 我觉得其他题如果证明处处可导可能是这样 最后能证明出f（x）是一个处处可导的具体函数 等我以后做题再遇到类似的题 再作总结概括吧 谢谢