什么情况下矩阵的转置等于矩阵的逆？
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你好~~
矩阵a的转置矩阵a^t等于a的逆矩阵a^-1
那么aa^t=aa^-1=e
设a=(α1，α2，α3，...，αn)^t，其中αi为n维列向量，
那么a^t=(α1，α2，α3，...，αn)，
α1^tα1，α1^tα2，α1^tα3，...，α1^tαn
α2^tα1，α2^tα2，α2^tα3，...，α2^tαn
那么aa^t=(
...
...
...
...
...
)=e，
...
...
...
...
...
αn^tα1，αn^tα2，αn^tα3，...，αn^tαn
那么||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j，
也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说a必须是单位矩阵才满足a^t=a^-1
还有没不明白的，欢迎追问~~
矩阵a的转置矩阵a^t等于a的逆矩阵a^-1
那么aa^t=aa^-1=e
设a=(α1，α2，α3，...，αn)^t，其中αi为n维列向量，
那么a^t=(α1，α2，α3，...，αn)，
α1^tα1，α1^tα2，α1^tα3，...，α1^tαn
α2^tα1，α2^tα2，α2^tα3，...，α2^tαn
那么aa^t=(
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)=e，
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αn^tα1，αn^tα2，αn^tα3，...，αn^tαn
那么||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j，
也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说a必须是单位矩阵才满足a^t=a^-1
还有没不明白的，欢迎追问~~
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