Question

求矩阵的特征值和特征向量

Answer 1

-1
对应的特征向量(1,-1;-4λ-5)=0
解得λ=5，第2行加上第3行×3/，
a-5e=
-4
2
2
2
-4
2
2
2
-4
第1行加上第2行×2,0)^t和(0，-1
当λ=5时，-1,-1)^t
所以矩阵的特征值为5,1，第1行除以2
～
1
1
1
0
0
0
0
0
0
得到特征向量(1，(1,1,-1,1)^t,1;2，第3行减去第2行
～
0
-6
6
2
-4
2
0
6
-6
第1行加上第3行，交换次序
～
1
0
-1
0
1
-1
0
0
0
得到特征向量(1，-1,1)^t
当λ=
-1时,1，第3行除以6
～
0
0
0
2
0
-2
0
1
-1
第2行除以2，
a+e=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
第2行减去第1行,0)^t和(0，第3行减去第1行设矩阵a的特征值为λ
则|a-λe|=
1-λ
2
2
2
1-λ
2
2
2
1-λ
第1行减去第2行
=
-1-λ
1+λ
0
2
1-λ
2
2
2
1-λ
第2列加上第1列
=
-1-λ
0
0
2
3-λ
2
2
4
1-λ
按第1行展开
=(-1-λ)(λ²

Answer 2

Answer 3

-1
对应的特征向量(1,-1;-4λ-5)=0
解得λ=5，第2行加上第3行×3/，
a-5e=
-4
2
2
2
-4
2
2
2
-4
第1行加上第2行×2,0)^t和(0，-1
当λ=5时，-1,-1)^t
所以矩阵的特征值为5,1，第1行除以2
～
1
1
1
0
0
0
0
0
0
得到特征向量(1，(1,1,-1,1)^t,1;2，第3行减去第2行
～
0
-6
6
2
-4
2
0
6
-6
第1行加上第3行，交换次序
～
1
0
-1
0
1
-1
0
0
0
得到特征向量(1，-1,1)^t
当λ=
-1时,1，第3行除以6
～
0
0
0
2
0
-2
0
1
-1
第2行除以2，
a+e=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
第2行减去第1行,0)^t和(0，第3行减去第1行设矩阵a的特征值为λ
则|a-λe|=
1-λ
2
2
2
1-λ
2
2
2
1-λ
第1行减去第2行
=
-1-λ
1+λ
0
2
1-λ
2
2
2
1-λ
第2列加上第1列
=
-1-λ
0
0
2
3-λ
2
2
4
1-λ
按第1行展开
=(-1-λ)(λ²

Answer 4