Question

已知a,b,c为实数，且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值

Answer 1

因为
ab/(a+b)=1/3
,
bc/(b+c)=1/4
,
ca/(c+a)=1/5
所以：
(a+b)/ab
=
3
(b+c)/bc
=
4
(a+c)/ac
=
5
即：
1/a
+
1/b
=
3
1/b
+
1/c
=
4
1/a
+
1/c
=
5
三式相加，得：
2（1/a
+
1/b
+
1/c）
=
12
所以：1/a
+
1/b
+
1/c
=
6
先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数：
(ab+bc+ca)/abc
=
1/a
+
1/b
+
1/c
=
6
所以：
abc/(ab+bc+ca)
=
1/6219|
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袋鼠康康
|

Answer 2

b
=
3
1/：
abc/a
+
1/c
=
6
所以，得;ab
=
3
(b+c)/ac
=
5
即;c
=
5
三式相加;b
+
1/c
=
4
1/b
+
1/a
+
1/：
1/bc
=
4
(a+c)/b
+
1/5
所以;(c+a)=1/,
ca/b
+
1/a
+
1/abc
=
1/c）
=
12
所以;(a+b)=1/因为
ab/：
(a+b)/c
=
6
先邱“abc/a
+
1/3
;a
+
1/,
bc/(ab+bc+ca)”的倒数：
2（1/(b+c)=1/4
：
(ab+bc+ca)/：1/(ab+bc+ca)
=
1/