Question

sinarcsinx等于什么

请问sin2arcsinx等于什么?
我知道sinarcsinx=x 那sin2arcsinx等于什么?
有个式子是 -（1/4）sin2arcsinx = -（1/2）* x * √(1 - x²） 请问这是怎么得到的?
如果推广到一般 sinNarcsinx 又是什么?有没有公式?那cosarcsinx和sinarccosx这种形式的是不是就求不出来?

Answer 1

设arcsinx＝α∈[-π/2,π/2], 则 sinα=x。

cosx=√(1 - x²）。

sin2arcsinx=sin2α=2sinαcosα。

=2x√(1 - x²）。

sinNarcsinx 没有公式,需要一步一步求。

cosarcsinx＝cosα＝√(1 - x²）。

定名法则

90°的奇银尘搜数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三兄哗角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，锋历tan/cot 的正值斜着。

Answer 2

设arcsinx＝α∈[-π/2,π/2], 则 sinα=x,
cosx=√(1 - x²）尺衡
sin2arcsinx=sin2α=2sinαcosα
=2x√(1 - x²）
sinNarcsinx 没有公式,需要一步宏返一步求
cosarcsinx＝cosα＝√(1 - x²）
对蔽困饥sinarccosx也按上面的方法求解