Question

a.b为非零向量，“a丄b"是"函数f(x)=(xa+b)(xa-b)为一次函数”的什么条件？

Answer 1

展开后得到
f(x)=
x^2
<a,a>
-<b,b>
所以它怎么都不可能是1次函数
但是由于它是一次函数总为假，所以它是它的必要条件

Answer 2

“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”
按向量运算法则：化简为
f(x)=abx^2+(b^2-a^2)x-ab
故ab＝0且b^2-a^2不等于零，即：当f(x)为一次函数，则要求；“向量a、b互相垂直且模不相等”。
反过来：当仅有
向量a、b互相垂直
不能保证f(x)为一次函数，(缺少模不等)。
所以“a垂直b”是函数f(x)=(处甫边晃装浩膘彤博廓xa-b)*(xb-a)为一次函数的必要不充分条件。