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是lim(f(x)/g(x））=limf(X)/limg(x)吧
证明
设
limf(x)=A
limg(x)=B不等于0
limf(x)/limg(x)=A/B
设f(x)=A+a
g(x)=B+b
(a,b无穷小)
f(x)/g(x)-A/B=(A+a)/(B+b)-A/B=(AB+aB-AB-Ab)/((B+b)+B)=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
因为a，b无穷小
所以
f(x)/g(x)-A/B
=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
=无穷小
现记m=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
所以f(x)/g(x)=A/B+m
所以
lim(f(x)/g(x))=lim(A/B+m)=A/B=limf(x)/limg(x)
证毕
证明
设
limf(x)=A
limg(x)=B不等于0
limf(x)/limg(x)=A/B
设f(x)=A+a
g(x)=B+b
(a,b无穷小)
f(x)/g(x)-A/B=(A+a)/(B+b)-A/B=(AB+aB-AB-Ab)/((B+b)+B)=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
因为a，b无穷小
所以
f(x)/g(x)-A/B
=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
=无穷小
现记m=(aB-Ab)/(B^2+Bb)
所以f(x)/g(x)=A/B+m
所以
lim(f(x)/g(x))=lim(A/B+m)=A/B=limf(x)/limg(x)
证毕
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