Question

微分方程2y"+y'-y=0的通解为

Answer 1

2y"+y'-y=0
即
y′′+2y′=y'+2y
即
(y'+2y)'=y'+2y
积分得：
y'+2y=Ae^{x}
令y=u*e^{x}为上面方程的通解，代入化简可得：
u'+3u=3A
即(u-A)'=-3(u-A)
积分得：
u-A=B*e^{-3x}
得：u=A+B*e^{-3x}
y=ue^{x}=Ae^{x}+B*e^{-2x}
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