Question

已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，12）C．（0

Answer 1

函数f（x）=x（lnx-ax），则f′（x）=lnx-ax+x（
1
x
-a）=lnx-2ax+1，
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=
1
2
时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜
1
2
时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，
1
2
）．
故选B．