Question

数学选修2-1答案

Answer 1

[题]过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0
相交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。
[解]设直线方程为y=kx，代入圆方程得
(k^2+1)x^2-6x+5=0
由根与系数的关系得A、B两点横坐标满足
x1+x2=6/(k^2+1)
再代入直线方程
，得得A、B两点纵坐标满足
y1+y2=6k/(k^2+1)
而A、B中点坐标为
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
故
x=3/(k^2+1)
y=3k/(k^2+1)
从两式中消去
，即得轨迹方程
x^2+y^2-3x=0
解方程组
x^2+y^2-3x=0
x^2+y^2-6x+5=0
得
x=5/3
y=±2√5/3
可判定轨迹为如下圆弧
x^2+y^2-3x=0
x≥5/3
-2√5/3≤y≤2√5/3