Question

已知α、β都是锐角，且cosα=4/5，cos（α+β）=-16/65，求cosβ的值。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

由于cosα=4/5，α是锐角，cos^2(α)+sin^2(α)=1,所以sinα=3/5，由于cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-16/65，即4/5cosβ-3/5sinβ=-16/65，又cos^2(β)+sin^2(β)=1，两个方程两个未知数，且β是锐角，得cosβ=5/13
谢谢

Answer 3

锐角
sinα>0
sin²α+cos²α=1
所以sinα=3/5
0<α+β<180度
所以sin(α+β)>0
sin²(α+β)+cos²(α+β)=1
sin(α+β)=63/65
cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=129/325

Answer 4

锐角
sinα>0
sin²α+cos²α=1
所以sinα=3/5
0<α+β<180度
所以sin(α+β)>0
sin²(α+β)+cos²(α+β)=1
sin(α+β)=63/65
cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=129/325