Question

定积分和不定积分的异同

Answer 1

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原发布者:云烟纵横
不定积分与定积分的慎锋区别与联系不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得旁兆出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：[F(x)+C]'=f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.定积分就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.不定积分设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知运孝租函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的

Answer 2

不同：
不定积分
定积分
定义：
原函数族兄返
分割、近似求和、取极限
“输入”：
函数f
函数f
及积分上下限a,b
“输出”结果
原函数族
实数（定积分值）
（包含积分常数）
相通：
1
变上限积分函数（即定积分值随上限变化产生的函数）即为一个原函数（加上积分常数后即为不定积分）
有些函数(如e^(-x^2))的原函数不是初等函数，也就是说不定积分写不出来。但是其定积分可以通过某些手段求得或近似求得，此时可以近似得用定积分的结果来计算原函数的某些性质，如增减性、极值、图像等等。
2
(牛顿-莱布尼茨公式）:
定积分的值可以表示为函数的任意一个原函数（可以通过不定积分来求解）在积分上下限的函数值之差。
由于这个公式的存在，我们一般是通过计算不定积分的结果来计算定积分的。
3
两种积分的存在性是相同的。由于不定积分的存在性较难讨论，我们一般是通过被积函数在任意区间上的定积分是否存在搏慧来讨论羡银饥函数是否“可积”的。

Answer 3

定积分有几分上限和几分下限，不定积分没有。定积分的值就是用不定积分得到的结果，把御慧上限带租答入结果减去下限带入结果的值：（上限带入不定积弊拆慧分结果）-（下限带入不定积分结果）=（定积分结果）

Answer 4

我们是用求不定积分的方法型改来求定积分的。因它们的提出是不相关的，一是求函数的原函数销塌；卜斗判一是求曲边梯形的面积。但通过变上限函数把它们联系起来了！

Answer 5

不定积分的结果是一个表达式
定积分本质上是对不定积清衡分确定一个范围而求得的值
也可以这么说。求不定积分是求一答拦做个函数，而求定积分衡段则是某一个函数在给定条件下的值。