高数定积分的问题
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解：分享一种解法，利用贝塔函数“B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)，a>0、b>0”求解。
∵被积函数=[(sinx)^6][(sinx)^2-1]^2=[(sinx)^6](cosx)^4，令x=π/2-t，再利用被积函数是偶函数的性质，
∴原式=2∫(0,π/2)[(cosx)^6](sinx)^4dx。
又，在贝塔函数中，设x=(sint)^2，有B(a,b)=2∫(0,π/2)[(sinx)^(2a-1)](cosx)^(2b-1)dx，
∴原式=B(7/2,5/2)=Γ(7/2)Γ(5/2)/Γ(6)=3π/256。
供参考。
∵被积函数=[(sinx)^6][(sinx)^2-1]^2=[(sinx)^6](cosx)^4，令x=π/2-t，再利用被积函数是偶函数的性质，
∴原式=2∫(0,π/2)[(cosx)^6](sinx)^4dx。
又，在贝塔函数中，设x=(sint)^2，有B(a,b)=2∫(0,π/2)[(sinx)^(2a-1)](cosx)^(2b-1)dx，
∴原式=B(7/2,5/2)=Γ(7/2)Γ(5/2)/Γ(6)=3π/256。
供参考。
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