Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2...

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）． （Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程； （Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度； （Ⅲ）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）设AC边的中点为M，则M（12，72），
∴直线BM斜率k=72+112+2=95，
∴直线BM的方程为y+1=95（x+2），
化为一般式可得9x-5y+13=0，
∴AC边中线所在直线的方程为：9x-5y+13=0
（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，
∴有-2+x2= 12-1+y2=72，解得x=3y=8，∴D（3，8），
∵B（-2，-1），C（2，3）∴|BC|=(-2-2)2+(-1-3)2=42；
（3）由B（-2，-1），C（2，3）可得直线BC的方程为x-y+1=0，
∴点A到直线BC的距离d=|-1-4+1|2=22，
∴△ABC的面积S=12×42×22=8．