Question

如图，O是平行四边形ABCD对角线BD中点，直线EF过点O分别交BA、DC延长线于E、F，求证：AE=CF

如图，O是平行四边形ABCD对角线BD中点，直线EF过点O分别交BA、DC延长线于E、F，求证：AE=CF

Answer 1

OE交AD于G
OF交BC于H
角：GDO（以D为角顶点，以后同）=角OBH
角：BOH=角GOD
BO=OD（已知，O是BD的中点）
所以：GD=BH
因为：AD=BC
所以：AG=CH
同理，能证：三角BEO=三角ODF
角BEO=角OFD
得证：AE=CF

Answer 2

证明：∵ABCD是平行四边形
∴，AB//CD
∵点E、F分别在BA、DC的延长线上 1
∴BE//FD 2 （1、2可写 可不写）
∵∠EOB=∠FOD （最好标上∠1，∠2 ）BO=OD，∠E=∠F，
∴△BOE全等于△OFD
∴BE=FD
∵AB=CD
∴BE-AB=FD-CD （可写 可不写）
∴AE=CF

Answer 3

因为BD是∠ABC的平分线)所以∠ABD=∠BDC（因为EF和BD为直线相交，根据对顶角角度相等）,所以EOB=∠FOD，BO=DO 可得出三角形EBO与三角形FOD 全等 则EB=FD 又因为平行四边形 AB=CD 可得出 AE=CF

Answer 4

证明：
OE交AD于G
OF交BC于H
∠GDO=∠OBH
角：BOH=角GOD
BO=OD
所以GD=BH
因为AD=BC
所以AG=CH
所以S△BEO=S△ODF
∠BEO=∠OFD
AE=CF
（这是最规范的证明题格式哦！）

Answer 5

OE交AD于G
OF交BC于H
角：GDO（以D为角顶点，以后同）=角OBH
角：BOH=角GOD
BO=OD（已知，O是BD的中点）
所以：GD=BH
因为：AD=BC
所以：AG=CH
同理，能证：三角BEO=三角ODF
角BEO=角OFD
得证：AE=CF