一数学几何题:梯形ABCD AD平行BC AC=BD 求证此梯形是等腰梯形
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过D点作DE平行于AC,交BC延长线于E。
∵AD∥BC
AC∥DE
∴四边形ACED为平行四边形
∴∠DAC＝∠DEC
AC=DE
又AC=BD
∴BD=DE
∴△BDE是等腰三角形
∴∠DBC＝∠DEC
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∴∠DBC＝∠ACB
又∵AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
∴此梯形为等腰梯形
∵AD∥BC
AC∥DE
∴四边形ACED为平行四边形
∴∠DAC＝∠DEC
AC=DE
又AC=BD
∴BD=DE
∴△BDE是等腰三角形
∴∠DBC＝∠DEC
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB
∴∠DBC＝∠ACB
又∵AC=BD
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
∴此梯形为等腰梯形
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