1的无穷次方,这种类型的极限怎么求

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茅玉枝税子
2019-12-09 · TA获得超过3.6万个赞
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1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)]
与e^a,a=limf(x)g(x)转化后,可先化简,再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。
1的无穷次方是极限未定式的一种,未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大,那么极限lim
[f(x)/g(x)]
(x→x0或者x→∞)可能存在,也可能不存在,通常把这种极限称为未定式,也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。
扩展资料:
极限的性质:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列
:“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”。
参考资料来源:搜狗百科-极限
鲍兰商姬
2019-12-11 · TA获得超过3.6万个赞
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令y=[1+(a/x)]^x
两边同时取自然对数,得:
㏑y=㏑{[1+(a/x)]^x}
即㏑y=x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
=lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)
根据洛必达法则:
lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)
=lim(x→∞){(-a/x²)[x/(x+a)]}/(-1/x²)
=lim(x→∞)ax²/[x(x+1)]
=lim(x→∞)2ax/2x+a
=2a/2
=a
∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a
至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了
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