Question

求不定积分∫1+sinx/1+cos²xdx

Answer 1

1+√2)π/4
解题过程如下：
原式=∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)+∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)。
而∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)
=∫(0,π/2)d(tanx)/(2+tan²x)
=(√2/2)arctan(tanx/√2)丨(x=0,π/2)
=(√2)π/4、∫(0,π/2)sinxdx/(1+cos²x)
=-∫(0,π/2)d(cosx)/(1+cos²x)=π/4，
原式=(1+√2)π/4。
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c