Question

为什么1/x的不定积分是ln|x|+C

Answer 1

首先，x+c的导数是1（不定积分是求导的逆运算）。
之所以要有一个常数c，是因为c的导数是0。根据加法的求导规则，导数具有可加性，同样积分也有可加性。即（x+c）的导数与x的导数相同，而（1+0）与1的不定积分也相同（都是1嘛！），即x的不定积分是x+c。

Answer 2

显然
x≠0
.当
x0
时,ln|x|=lnx
,求导得
(lnx)
'
=1/x
,因此,(ln|x|)
'
=1/x
,也就是说,∫
(1/x)
dx
=
ln|x|
+
C
.