Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点是F,右顶点是A,

Answer 1

1.建立执教坐标系xoy,右顶点是A,虚轴的上端点是B,则A(a,0)、B(0,b)
角BAF等于150°,所以在Rt△AOB中,OA=OB√3,
即a=b√3
(1)
将其代入c^2=a^2+b^2得
c=2b
(2)
而右焦点坐标F(c,0),向量AB=(-a,b),向量AF=(c-a,0)
所以-a*(c-a)=6-4√3
(3)
将(1)、(2)代入(3)解得
b=√2
所以c=2√2,a=√6
所求双曲线方程
x^2/6-y^2/2=1
2.设直线L:y=k(x-2√2)
则M(0,-2k√2)设Q(x,y)
向量MQ=(x,y+2k√2)
向量QF=(2√2-x,-y)
向量MQ+2向量QF=0向量可解得x=4√2
y=2k√2
Q是双曲线上的点,所以可以得出y的值y^2=26/3
y=√(26/3)或者
y=-√(26/3)
所以k=y/2√2
即可得出结果k=√39/6或者k=-√39/6