Question

已知p^2-2p-5=0, 5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数,求p^2+1/q^2的值

Answer 1

5q^2+2q-1=0乘以
q^2分之一,
得:
q分之一^2-2q分之一-5=0.
此方程与p^2-2p-5=0
为同一方程,
因为p不等于q分之一,
所以p与q分之一为方程X^2-2X-5=0的两个不同根.
那么因为韦达定理:
q分之一*p=-5
p+q分之一=2
p^2
+
q^2分之一
=p^2+(q分之一)^2
=2^2-(-5*2)
=14

Answer 2

5q^2+2q-1=0
两边除q^2
5+2/q-1/q^2=0
(1/q)^2-2*1/q-5=0
p^2-2p-5=0
p不等于1/q
所以p和1/q是方程x^2-2x-5=0的两个跟
所以p+1/q=2,p*1/q=-5
所以p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2*p*1/q=2^2-2*(-5)=14