Question

偏微分方程与常微分方程的本质区别是？

Answer 1

呵呵，常微分方程是求带有导数的方程，比如说y'+4y-2=0这样子的，偏微分方程是解决带有偏导数的方程。常微分方程比较简单，只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解，现实生活中的很多问题与常微分方程有关系，所以研究起来很有必要。但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程，比如很多著名的物理方程：热传导方程、拉普拉斯方程等等，这就是的偏微分方程很难，它不仅仅是研究方程解的一门学科，因为有些方程很难，根本就求不出解，或者常规方法求解十分困难，所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等。
你要是写作业的话，可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍，然后抄一下前言就行了。

Answer 2

常微分方程，描述的是一个量随一个自变量变化的规律，如位置随时间的变化规律。
偏微分方程组，描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律。比如温度随着时间位置的变化。这样就需要4个（分别是时间，和三个空间维度）偏微分方程来描述。
偏微分方程一般比常微分方程复杂，不仅在于它自变量多，而且各个自变量之间会有耦合，比如温度随时间的变化和位置有关，同时温度随位置的变化又和时间有关，所以很复杂。一般用数值法求解。比如天气预报，就是用计算机求解偏微分方程得到的。