Question

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值

Answer 1

解法1：原式=(sin320°-cos350°)／(sin20°-cos50°)
=〔1/4(3sin20º-sin60º)-
1/4(cosl50º+3cos50º)〕/(sin20º一cos50º)
=〔3/4
(sin20º-cos50º)〕/(sin20º-cos50º)
=3/4
解法2：设x=sin220º+cos250º+sin20ºcos50º，y=cos220º+sin250º+cos20ºsin50º
则x+y=2+sin70º
x-y=-cos40º+coslooº-sin30º=-2sin70ºsin30º-1/2
=-sin70º-1/2
所以x=3/4
即原式=3/4
解法3：构造△abc，使么∠a一20º，∠b=40º，么∠c=120º，由余弦定理得：sin2c=sin2a+si2b一2sinasinbcosc
所以sin2120º=sin220º+sin240º-2sin20ºsin40ºcosl20º
即sin220º+cos250º+sin20ºcos50º=3/4

Answer 2

(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式：
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4
解法1：原式=(sin320°-cos350°)／(sin20°-cos50°)
=〔1/4(3sin20º-sin60º)-
1/4(cosl50º+3cos50º)〕/(sin20º一cos50º)
=〔3/4
(sin20º-cos50º)〕/(sin20º-cos50º)
=3/4
解法2：设x=sin220º+cos250º+sin20ºcos50º,y=cos220º+sin250º+cos20ºsin50º
则x+y=2+sin70º
x-y=-cos40º+coslOOº-sin30º=-2sin70ºsin30º-1/2
=-sin70º-1/2
所以x=3/4
即原式=3/4
解法3：构造△ABC,使么∠A一20º,∠B=40º,么∠C=120º,由余弦定理得：sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC
所以sin2120º=sin220º+sin240º-2sin20ºsin40ºcosl20º
即sin220º+cos250º+sin20ºcos50º=3/4