Question

高中数学必修四中，任意角的三角函数是如何由锐角的三角函数定义给出的？求详解！！不能用以后的诱导公式

Answer 1

既然是高中生，三角函数的理解不能仅仅放在直角三角形中理解，应该用坐标轴来理解
设A（x,
y）,x^2+y^2=r^2
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
由此理解三角函数在各个坐标轴的符号
sin是正正负负
cos是正负负正
tan是正负正负
至于sin(α+π/2)，sin(α+π/4)的结果，就是“奇变偶不变，符号看象限”

Answer 2

不是
纯粹是为了方便记忆，把诱导公式中的角α，无论是否锐角，都“看成”是锐角。这样就很容易判断π-α，在第2象限等等等等。如果不这样，有时就很不容易判断。
如,假设我们计算cos(180°-360°)用公式cos(180°-α)=-α，把360°看成公式中的锐角α，于是看成2象限的角的余弦，取负号，得cos(180°-360°)=-cos360°=-1.